数学世界には地図がない

計算機シミュレーションの続きをしています。
計算をするときに、どうしても昔のパソコンの計算能力が気になって
大きくて計算量のあるコードは
できるだけサイズを小さくしようと
自分の中でプレッシャーがかかるのですが、
現代は10年前のの数十倍の能力があるパソコンになってしまっていて、
昔数週間かかった計算が1日で解けます。

ニュースで、
日本人は数学が好きではないという調査結果を見ました。
わたしは研究をしながら、
でも数学は今ひとつ馴染みがありません。
原理的にわかりにくいだけではなく、
大まかに教えてくれないからだと最近考えています。

Mathematicaというパソコンソフトがあって、
これを使うと微分方程式だろうが超関数だろうが
論理的に計算してくれるのです。
これはどういうことかというと、
解き方には機械が分かるほど明確な[筋道]がある、
ということを示しています。

数学を解くときには、
頑張って演繹しなさい、というのが常で、
どうしてもパズル問題のようにしか教えられません。
それで困って教科書を開くと、
難解な定義から始まって読む気になりません。

知らない土地を歩くときに
必要となるのはひと目で分かる地図であって、
知らない土地の人口や民族の成り立ちはそのあとの話です。

知らない言葉を話したいときに
必要となるのは単語が書いた辞書であって、
文法とかはそのあとの話です。

日本の数学は
分かりやすく説明する努力に欠けていると思います。
[公式の証明]を易しくして欲しいのではなくて、
どうすれば答えが得られるかをいち早く知る方法です。
このためには複数の数学分野、
ラプラス変換やグリーン関数、複素関数の
おいしいところだけを横断的に集めて
それらの繋がりを示すことだと思っています。

そこで[微分方程式の地図]を作ってみました。
方程式の形を見たときに
分かっている解き方、便利な解法は
どの変換を経由するかを1ページに纏めています。
不完全ではありますが、
役立つ人がどこかにいるのではないかと思っています。
この地図を元に詳しい文献を当たれば、
たくさんの人が証明した定義にも行きつけます。

もし興味ある方はご連絡下さい。